实际交易环境下的上证50ETF期权平价套利

　　衍生品与标的物之间以及同一标的物的不同衍生品之间，在价格上往往存在一些平衡关系，当这种平衡关系被打破时，则存在许多无风险套利机会。

　　例如，由上证50指数衍生而来已上市的上证50ETF、上证50ETF期权、上证50指数分级基金以及上证50指数期货等可投资品种，它们之间的价格由于标的物和衍生品本身的特性及交易交割制度的设计而存在一些平衡关系，若这些平衡关系被打破，则可以通过构建相应的无风险套利策略获取无风险套利利润。一般来说，在推导平衡关系的时候，往往并未考虑到实际交易环境中的一些交易、交割以及保证金制度。因此，在诸多理想假设下的套利机会条件并不适合现实交易环境，需要进一步根据基本原理加以改造，才能得到实际交易环境下，正确的无风险套利条件和套利收益率。

　　本文首先给出理论上期权平价公式和对应无风险套利策略，而后从上证50ETF及其期权交易、交割、保证金制度等实际交易环境出发，计算上证50ETF期权在实际交易中的期权平价套利利润和套利收益率，由此得到套利策略触发条件。

　　期权买卖平价公式与平价套利策略

　　在不考虑市场交易手续费、融资融券费用等理想的市场环境下，考虑标的资产无收益情形下的欧式看跌期权P与看涨期权C之间的关系，S和ST分别表示标的资产初始时刻t和到期时刻T的价格。

　　此时，考虑以下两个组合：

　　组合A为一份欧式看涨期权加上金额为Ke-r(T-t)的现金;

　　组合B为一份有效期和执行价格与组合A中看涨期权相同的欧式看跌期权加上一单位标的资产。

　　考虑期权到期时，标的物价格位于不同情形下两个组合的价值，见下表。

　　由此分析，到期时无论标的资产价格处于何种情形，组合A与组合B的价值都是相等的。根据无套利定价原理可知，在初始时刻组合A与组合B的价值也是相等的，从而可以得到卖权买权平价公式：

　　C+Ke-r(T-t)=P+S

　　结合以上卖权买权平价公式及推导过程，在理想的市场环境下，可根据以下条件，设计相应的无风险套利策略：

　　一是转换套利策略。当C+Ke-r(T-t)>P+S时，可以通过卖出C、买入P和S，构建无风险套利组合策略;二是反转换套利策略。当C+Ke-r(T-t)

　　从交易的角度思考上证50ETF期权平价套利

　　现在我们考虑上证50ETF及期权市场现有交易交割和保证金缴纳制度下的期权平价套利。假设投资者拥有足够的资金在初始时刻建立套利头寸并维持至交割行权，考虑交易、交割行权费用、融资融券成本以及卖出期权和融券需要缴纳保证金，把整个套利过程交易、交割行权费用记为cost，若有融券卖空操作，则还存在融券利息成本。卖出看涨期权保证金占用Mc，卖出看跌期权保证金占用Mp，融券卖空标的物保证金为Ms，投资者期望最低收益率为re，无风险利率为r，融券利息成本为ri。

　　当时，构建转换套利策略

　　转换套利策略在初始时刻通过卖出C、买入P和S，构建套利组合头寸。

　　考虑卖出期权保证金制度及保证金额的设计，卖出C需要缴纳的保证金Mc必定大于卖出C所获得的权利金。因此，无法在初始时刻通过将权利金再投资(如投资债券或存银行)获取额外收益。

　　此时，从套利头寸建立一直到所有头寸交易和交割行权完毕，整个过程获取的无风险利润为C-P+K-S-cost。整个过程我们设定投入资金为初始投入(买入S和P)+卖C缴纳保证金 Mc+交易费用cost。虽然Mc中已包含卖出C所获取权利金，但为维持策略组合头寸，整个过程投入资金中并未减去卖出C获得的权利金。

　　计算无风险套利收益率如下：

　　在不考虑交易费用的情形下，我们发现在期权到期日时，无论标的物价格位于何种位置，策略组合的损益均是C-P+K-S，并且在初始时刻组建套利头寸的时候就已经确定，而这是由于期权本身定义和交割制度决定的。

　　在进一步考虑交易费用后，当C-P+K-S-cost>0时，转换套利策略存在绝对正收益，此时并未考虑投入资金的资金成本。当计算所得无风险套利收益率大于投资者预期收益率(一般大于无风险利率)时，即：。

　　我们可以开仓建立套利头寸，存续期间预留足够的保证金维持套利头寸直到期权交割行权。

　　当时，构建反转换套利策略

　　反转换套利策略在初始时刻通过卖出P和融券卖空S、买入C，构建套利组合头寸。

　　同样卖出P需要缴纳的保证金必定大于卖出P所获得的权利金Mp。因此，无法在初始时刻通过将权利金再投资(如投资债券或存银行)获取额外收益。

　　相比前面转换套利策略交易过程，在反转换套利策略交易过程中，需要进一步考虑以下三个问题：一是由于初始时刻融券卖空S，因而总成本需要在交易和交割费用成本基础上，加上融券的利息成本(设为S×rI×(T-t))，即总成本为cost+S×rI×(T-t);二是在到期交割时，由于同时持有看涨期权多头和看跌期权空头，到期交割时，我们必定会以K买入标的物(并以此偿还融券卖空的标的物)，但只在交割日当天需要利用此笔资金，从而在整个交易过程中我们并不从套利头寸建立初始时刻就一直持有K资金;三是由于开始时刻融券卖空S，从而需要缴纳融券卖空保证金Ms，因此投入资金中要考虑融券保证金占用。

　　结合以上考虑，我们设定投入资金为初始投入(买入C)+卖P缴纳保证金Mp+融券卖空保证金Ms+交易费用cost+融券利息成本S×rI×(T-t)。此时，从套利头寸建立一直到所有头寸交易和交割行权完毕，整个过程获取的无风险利润为P-C+S-K-cost-S×rI×(T-t)。

　　计算无风险套利收益率如下：

　　同理，在不考虑交易费用和融券利息成本的情形下，我们发现在期权到期日时，无论标的物价格位于何种位置，策略组合的损益均是P-C+S-K，并且在初始时刻组建套利头寸的时候就已经确定。

　　在进一步考虑交易费用和融券利息成本后，当P-C+S-K-cost-S×rI×(T-t)>0时，反转换套利策略存在绝对正收益，此时并未考虑投入资金的资金成本。当计算所得无风险套利收益率大于投资者预期收益率(一般大于无风险利率)时，即：

　　。

　　我们可以开仓建立套利头寸，存续期间预留足够的保证金维持套利头寸直到期权交割行权。

　　以上策略交易过程中，还需要考虑市场冲击成本、买卖价差等因素。实际交易中可以根据品种各自流动性估算市场冲击成本，按照价格的一定比例计算入总成本中。同时，由于标的物价格的变化，导致卖出期权和融券卖空S缴纳保证金也存在一定变化，从而导致套利收益率发生一定变化。

　　(作者单位：国泰君安期货)